若α，β∈（0，
π
2
），sin（α-
β
2
）=
3
5
，sin（
α
2
-β）=-
1
2
，則cos
α+β
2
的值等于
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得cos（α-
β
2
）=
4
5
，cos（
α
2
-β）=
3
2
，而cos
α+β
2
=cos[（α-
β
2
）-（
α
2
-β）]=cos（α-
β
2
）cos（
α
2
-β）+sin（α-
β
2
）sin（
α
2
-β），代值計(jì)算可得．
解答： 解：∵α，β∈（0，
π
2
），
∴-
π
4
＜α-
β
2
＜
π
2
，-
π
2
＜
α
2
-β＜
π
4
，
又∵sin（α-
β
2
）=
3
5
，sin（
α
2
-β）=-
1
2
，
∴cos（α-
β
2
）=
4
5
，cos（
α
2
-β）=
3
2
，
∴cos
α+β
2
=cos[（α-
β
2
）-（
α
2
-β）]
=cos（α-
β
2
）cos（
α
2
-β）+sin（α-
β
2
）sin（
α
2
-β）
=
4
5
×
3
2
+
3
5
×(-
1
2
)=
4
3
-3
10

故答案為：
4
3
-3
10
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，整體法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m=
∫
1
0
exdx，n=
∫
e
1
1
x
dx，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在集合{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}內(nèi)任取一個(gè)元素，能滿足約束條件
x+y≤1
x-y≥0
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△AOB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，設(shè)直線x=t截這個(gè)三角形所得到位于此直線左方的圖形面積為S，求S=f（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
2
）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、函數(shù)的最小正周期為2π
B、函數(shù)在區(qū)間[0，π]上是增函數(shù)
C、函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱
D、函數(shù)是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是A到B的映射的個(gè)數(shù)是（　　）
①A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根；
②A=R，B=R，f：x→x的相反數(shù)；
③A=R，B=R，f：x→x2；
④A={-1，0，1}，B={0，1}，f：A中的數(shù)平方．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的程序框圖是為求S=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
10
的值而設(shè)計(jì)，其中①處應(yīng)填
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n(n+1)
（n∈N*），則它的前10項(xiàng)和S10=
 
．

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