【題目】（本小題滿分12分）己知函數(shù)f（x）=

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；

（2）求證：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）>2

（3）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）>k對x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

【答案】（1） （2）詳見解析 （3）2．

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)：，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率：，又 ，由點(diǎn)斜式得切線方程： （2）利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，實(shí)質(zhì)利用導(dǎo)數(shù)求對應(yīng)函數(shù)最值：，令 ，只需證 （3）恒成立問題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值，這較繁且難，本題由（2）知時(shí)在（0，1）上恒成立，只需證明當(dāng)時(shí)，在（0，1）上不恒成立，這樣就簡單多了．

試題解析：（1）

（2），結(jié)論成立

（3）由（2）知時(shí)在（0，1）上恒成立

當(dāng)時(shí)，令則

當(dāng)時(shí)， ，即當(dāng)時(shí)，在（0，1）上不恒成立

k的最大值為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在處的切線與直線垂直.

(1)求實(shí)數(shù)值;

(2)若不等式對任意的實(shí)數(shù)及恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)及線段，在線段上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為“點(diǎn)到線段的距離”，記為.

（1）設(shè)點(diǎn)，線段 ，求；

（2）設(shè)， ， ， ，線段，線段，若點(diǎn)滿足，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示)，解決下列問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60)

8

0.16

第2組

[60，70)

a

■

第3組

[70，80)

20

0.40

第4組

[80，90)

■

0.08

第5組

[90，100]

2

b

合計(jì)

■

■

(1)求出a，b的值；

(2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).

①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；

②求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)，連接，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋b圖象上的點(diǎn)P(2,1)關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)Q在函數(shù)g(x)＝lnx＋a上．

(Ⅰ)求函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)的最大值；

(Ⅱ)對任意x1∈[1，e]，x2∈，是否存在實(shí)數(shù)k，使得不等式成立，若存在，請求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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