已知f（x）=
ax2+2bx+c
（a，b，c∈Z）是奇函數(shù)，又f（1）=1，f（2）-4＞0，求a，b，c的值．
分析：利用條件f（1）=1，f（2）-4＞0以及函數(shù)是奇函數(shù)，建立方程關(guān)系，即可求解．
解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
∴
ax2+2
-bx+c
=-
ax2+2
bx+c
，即-bx+c=-bx-c，所以c=0．
∴f(x)=
ax2+2
bx
，
因?yàn)閒（1）=1，所以
a+2
b
=1，即a+2=b，
f（2）-4=
4a+2
2b
-4=
4(b-2)+2
2b
-4＞0，
解得-
3
2
＜b＜0
∵a，b，c∈Z，∴b=-1，∴a=-3，
綜上，a=-3，b=-1，c=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，通過(guò)條件建立條件方程是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無(wú)零點(diǎn)，則g（x）＞0對(duì)?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無(wú)解
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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