【題目】根據(jù)某地區(qū)氣象水文部門長期統(tǒng)計，可知該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05.

（1）從該地區(qū)抽取的年水文資料中發(fā)現(xiàn)，恰好3年無洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；

（2）今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失20000元.為保護設備，有以下3種方案：

方案1：修建保護圍墻，建設費為3000元，但圍墻只能防小洪水.

方案2：修建保護大壩，建設費為7000元，能夠防大洪水.

方案3：不采取措施.

試比較哪一種方案好，請說明理由.

【答案】（1）；（2）選擇方案1好.

【解析】

（1）利用獨立性重復試驗二項分布概率計算公式列等量關系求的值；

（2）求出三種方案的期望值，對比選出期望值最小的方案.

（1）∵該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05

∴

即該地區(qū)每年夏季無洪水的概率為，

∵該地區(qū)抽取的年水文資料中發(fā)現(xiàn)，恰好3年無洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等，且符合獨立性重復試驗二項分布，

∴，

解得，

∴；

（2）設方案1、方案2和方案3的損失為隨機變量為、和，分布列分別為：

方案1

，，

3000

60000

0.95

0.05

∴，

方案2

7000

1

∴，

方案3

，，

0

20000

60000

0.7

0.25

0.05

∴，

∴方案1的期望值最小，選擇方案1好.

練習冊系列答案
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④MN∥平面BB1D1D．

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（2）若，，求的值.

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