Question

的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．-40
B．-20
C．20
D．40

Answer 1

【答案】分析：給x賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和，列出方程求出a；將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的系數(shù)和；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，求出特定項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：令二項(xiàng)式中的x為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為1+a
∴1+a=2
∴a=1
∴=
=
∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為的的系數(shù)和
∵展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-1）^r2^5-rC₅^rx^5-2r
令5-2r=1得r=2；令5-2r=-1得r=3
展開式中常數(shù)項(xiàng)為8C₅²-4C₅³=40
故選D
點(diǎn)評：本題考查求系數(shù)和問題常用賦值法、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．