已知函數(shù)y=loga（x-2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
3
m
+
1
n
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由函數(shù)y=loga（x-2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A求得A的坐標(biāo)，代入直線(xiàn)mx+ny+1=0得到-3m-n=1，代入
3
m
+
1
n
=（
3
m
+
1
n
）（-3m-n）整理后利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵函數(shù)y=loga（x-2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，
則A（3，1），
∵點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，
∴3m+n=-1，-3m-n=1．
又mn＞0，
∴m＜0，n＜0．
∴
3
m
+
1
n
=（
3
m
+
1
n
）（-3m-n）=-10-（
3n
m
+
3m
n
）≤-10-2
3n
m
•
3m
n
=-16．
故答案為：-16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)最值，注意“一正、二定、三項(xiàng)等”，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在底面半徑為2
2
，母線(xiàn)長(zhǎng)為2
3
的圓錐中內(nèi)接一個(gè)正四棱柱．若正四棱柱恰為正方體．
（1）求正方體的表面積和體積；
（2）求四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，該四棱柱的底面邊長(zhǎng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
2-x
x+1
中，自變量x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2-6x+5=0，點(diǎn)A，B在圓C上，且AB=2
3
，則|
OA
+
OB
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤t
2x+y≤4
表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從2011名學(xué)生中選取40名同學(xué)組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選�。合群�(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2011人中剔除11人，再將剩下的2000人按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行選取，則每個(gè)人入選的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
6
），x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=1-i，且z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案