Question

若函數f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數F（x）=f（x）-|log₄x|的零點個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由題意可得函數的周期等于2，在同一個坐標系中，畫出函數y=f（x）與函數y=|log₄x|的圖象，求出y=f（x）的圖象與函數y=|log₄x|的圖象的交點個數，即得所求．
解答：解：函數f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），故有 f（x+2）=f（x），故函數的周期等于2，
函數F（x）=f（x）-|log₄x|的零點個數即 函數y=f（x）與函數y=|log₄x|的圖象的交點個數．
在同一個坐標系中，畫出函數y=f（x）與函數y=|log₄x|的圖象，結合圖象可得，函數y=f（x）的圖象與函數y=|log₄x|的圖象有4個交點，
故選D．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，函數的周期性的應用，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．