在以O為極點的極坐標系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A、B兩點，若△AOB是等邊三角形，則a的值為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出B的坐標的值，代入x2+（y-2）2=4，可得a的值．
解答： 解：直線ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲線ρ=4sinθ，
即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y-2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，
∵△AOB是等邊三角形，∴B（
3
3
a，a），
代入x2+（y-2）2=4，可得（
3
3
a）2+（a-2）2=4，
∵a＞0，∴a=3．
故答案為：3．
點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關系，求出B的坐標是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如圖2折疊；折痕EF∥DC，其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF．
（1）證明：CF⊥平面MDF；
（2）求三棱錐M-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，點P在平面ABC上的射影D是AC的中點，BC=2AC=8，AB=4
5
．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PD=2
3
，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞n＞0）和橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0）的離心率分別為e1和e2，則e1e2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn≥S5=-20，n∈N*，則數(shù)列公差d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點（2，
π
6
）到直線ρsin（θ-
π
6
）=1的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}，{an2}（n∈N*）都是等差數(shù)列，若a1=3，則a1+a22+a33=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知底面邊長為1，側棱長為
2
的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
32π
3
B、4π
C、2π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額．
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求：
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率；
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望；
（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由．

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