【題目】在一個的方格表的每個方格內填入1或,如果任意一格內的數都等于與它有公共邊的那些方格內所填數的乘積,則稱這種填法是“成功”的.求“成功”填法的總數.
【答案】1
【解析】
假設存在某種成功填法,其中含有.
首先證明:若此種成功填法關于中間一列(行)對稱,則中間一列(行)全為1.
設,.若,由,得.
同理,,…,.
若,同理可得.
因此,若,則.這樣,,,,,,,…,,,.從而,矛盾.
因此,中間一列(行)全為1.
其次,若此種成功填法不關于中間一列對稱,先將此種填法沿中間一列翻轉,得另一種填法,再將兩種填法處于相同位置的數相乘,就得到關于中間一列對稱的成功填法,其中含有.此種成功填法可進一步轉化為既關于中間一行,又關于中間一列對稱的成功填法,其中含有.
對這樣的的成功填法,去掉中間一行與中間一列的所有1,就可得到4個的成功填法,至少有一個其中含有.對這個成功填法,一直重復上面的操作,最終可得到一個的成功填法,其中含有,但中間一行和中間一列全為1,這與成功填法的定義矛盾.
因此,對任意成功填法,其中一定不含有.故成功填法只有1種,即每個方格中均填1.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關指數越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個變量相關性越強,則相關系數r就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預報變量平均減少0.5個單位;
④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;
⑥若的觀測值滿足≥6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺;
⑦從統計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系,是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤. 其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某年級100名學生期中考試數學成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值,并根據頻率分布直方圖估計這100名學生數學成績的平均分;
(2)從[70,80)和[80,90)分數段內采用分層抽樣的方法抽取5名學生,求在這兩個分數段各抽取的人數;
(3)現從第(2)問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動,求選出的兩名同學均來自[70,80)分數段內的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課,為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關,現從高一學生中抽取人做調查,得到列聯表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
且已知在個人中隨機抽取人,抽到喜歡游泳的學生的概率為.
(1)請完成上面的列聯表;
(2)根據列聯表的數據,是否有的把握認為喜歡游泳與性別有關?并說明你的理由.
附:(其中)和臨界值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.45 | 0.708 | 1.32 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某機構為了解某地區(qū)中學生在校月消費情況,隨機抽取了 100名中學生進行調查.如圖是根據調査的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知三個金額段的學生人數成等差數列,將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群”.
(1)求的值,并求這100名學生月消費金額的樣本平均數 (同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)根據已知條件完成下面列聯表,并判斷能否有的把握認為“高消費群”與性別有關?
附: (其中樣本容量)
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