四邊形ABCD中，對角線AC=BD，且交于點O，從各頂點向對角線作垂線，求證：四條垂線相交成菱形．
考點：進行簡單的合情推理
專題：立體幾何
分析：由平行四邊形的判定定理，可證四邊形MNGH為平行四邊形，若四邊形ABCD為矩形，則由對稱可得四邊形ABCD為菱形；若四邊形ABCD不是矩形，則可將BD不動，AC平移得到矩形，即可得證．
解答： 證明：如圖四邊形ABCD，AC=BD，MN⊥AC，BG⊥AC，
NG⊥BD，MH⊥BD，則有MN∥BG，NG∥MH，
則四邊形MNGH為平行四邊形，
若四邊形ABCD為矩形，則由對稱可得ME=ML，NE=HL，即
MN=MH，則四邊形ABCD為菱形；
若四邊形ABCD不是矩形，則可將BD不動，AC平移得到矩形，
根據(jù)平移的性質，平移前后的圖形的形狀不改變，
則可得四邊形MNGH為菱形．
點評：本題考查簡單是合情推理，考查特殊圖形具有的性質，然后推廣至一般圖形，考查推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-
1
x
的定義域為（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，0）∪（0，+∞）
D、R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間（用字母表示）從小到大的關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x2+1
x-2
＜0}，若實數(shù)a∉A，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＜2B、a≤2
C、a＞2D、a≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a、b滿足
8
a
+
6
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若AD與BE分別為△ABC的邊，BC與AC上的中線AD交BE于點O，
AD
=
a
，
BE
=
b
，試用
a
，
b
表示
OC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2013=2S2014+6，3a2014=2S2015+6，則數(shù)列{an}的公比q等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
或1
C、
1
2
或1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x2+15}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，問是否存在a，b∈R使得下列兩個命題同時成立：
（1）A∩B≠∅；
（2）（a，b）∈C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（　　）
A、
4
7
B、
3
7
C、
3
4
D、
1
3

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