Question

下列說法：
①函數(shù)y=|x+2|的單調(diào)增區(qū)間是[2，+∞）；
②設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則f（x）+f（-x）是偶函數(shù)，f（x）-f（-x）是奇函數(shù)；
③已知A={x|x²=1}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則實數(shù)m取值集合是{1，-1}；
④函數(shù)f（x）=-x|x|+1對于定義域R內(nèi)任意x₁，x₂，當(dāng)x₁≠x₂時，恒有

f(x1)-f(x2)

x2-x1

＞0；
⑤已知f（x）=2x²+1是定義在R上的函數(shù)，則存在區(qū)間I，滿足I⊆R，使得對于I上任意x₁，x₂，當(dāng)x₁≠x₂時，恒有f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

．
其中正確的是

 

．（只填寫相應(yīng)的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：

分析：確定函數(shù)y=|x+2|的單調(diào)增區(qū)間，可判斷①；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷②；根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，求出滿足條件的m值的集合，可判斷③；確定函數(shù)f（x）=-x|x|+1的單調(diào)性，可判斷④；確定函數(shù)f（x）=2x²+1的凸凹性，可判斷⑤．

解答： 解：對于①，函數(shù)y=|x+2|的單調(diào)增區(qū)間是[-2，+∞），故錯誤；
對于②，設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則f（-x）+f（x）=f（x）+f（-x），故f（x）+f（-x）是偶函數(shù)，f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]，故f（x）-f（-x）是奇函數(shù)，故正確；
對于③，已知A={x|x²=1}={-1，1}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則B⊆A，則實數(shù)m取值集合是{1，-1，0}，故錯誤；
對于④，函數(shù)f（x）=-x|x|+1是定義在R上的減函數(shù)，對于定義域R內(nèi)任意x₁，x₂，當(dāng)x₁≠x₂時，恒有

f(x1)-f(x2)

x2-x1

＞0，故正確；
對于⑤，已知f（x）=2x²+1是定義在R上的凹函數(shù)，則存在區(qū)間I，滿足I⊆R，使得對于I上任意x₁，x₂，當(dāng)x₁≠x₂時，恒有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，故錯誤．
故正確的說法有：②④，
故答案為：②④

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，凸凹性及集合的包含關(guān)系的定義，難度中檔．