Question

【題目】已知定點(diǎn)，，，動點(diǎn)滿足.

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）[2，6]

【解析】

（1）設(shè)P（x，y），則（x，y﹣1），（x，y+1），（x﹣1，y），動點(diǎn)P滿足k||2．可得x2+y2﹣1＝k[（x﹣1）2+y2]，對k分類討論即可得出．

（2）當(dāng)k＝2時(shí)，方程為：（x﹣2）2+y2＝7．由||＝|（2x，2y）|＝2．求出原點(diǎn)到圓心的距離d．即可對稱||的取值范圍．

（1）設(shè)P（x，y），則（x，y﹣1），（x，y+1），（x﹣1，y），

∵動點(diǎn)P滿足k||2．

∴x2+y2﹣1＝k[（x﹣1）2+y2]，

k＝1時(shí)，化為：x﹣1＝0，此時(shí)點(diǎn)P的軌跡為直線．

k≠1時(shí)，化為：y2．

由0，得點(diǎn)P的軌跡為圓，圓心為，半徑為．

（2）當(dāng)k＝2時(shí)，方程為：（x﹣2）2+y2＝1．

||＝|（2x，2y）|＝2．

原點(diǎn)到圓心（2,0）的距離d＝2．故最小為2-1=1，最大為2+1=3

∴||＝2∈[2，6]．