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（2012•廣州一模）兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖中的實心點個數1，5，12，22，…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作a1=1，第2個五角形數記作a2=5，第3個五角形數記作a3=12，第4個五角形數記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5=
35
35
，若an=145，則n=
10
10
．
分析：仔細觀察法各個圖形中實心點的個數，找到個數之間的通項公式，再求第5個五角星的中實心點的個數及an=145時，n的值即可．
解答：解：第一個有1個實心點，
第二個有1+1×3+1=5個實心點，
第三個有1+1×3+1+2×3+1=12個實心點，
第四個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個實心點，
…
第n個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=
3n(n-1)
2
+n個實心點，
故當n=5時，
3n(n-1)
2
+n=
3×5×4
2
+5=35個實心點．
若an=145，即
3n(n-1)
2
+n=145，解得n=10
故答案為：35，10．
點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察每個圖形并從中找到通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學數學成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值（數學期望）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知函數f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若對任意a∈[3，4]，函數f（x）在R上都有三個零點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）設函數f（x）=ex（e為自然對數的底數），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）證明：f（x）≥g1（x）；
（2）當x＞0時，比較f（x）與gn（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，則實數k和t滿足的一個關系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值為
-
7
4
-
7
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，則
a
•
b
=（　�。�

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