Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=

2

，BB₁=2，∠ABC=90°，E，F(xiàn)分別為AA₁，B₁C₁的中點(diǎn)，則四面體為C-A₁EF的體積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：畫(huà)出圖形，求出所求幾何體的底面面積以及幾何體的高，即可求解幾何體的體積．

解答： 解：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=

2

，BB₁=2，∠ABC=90°，E，F(xiàn)分別為AA₁，B₁C₁的中點(diǎn)，
所以A₁E=1，A₁E⊥EF，EF=

2

，
四面體為C-A₁EF的高為：BC=

2

．
∴四面體為C-A₁EF的體積為：

1

3

×

1

2

×1×

2

×

2

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，求解幾何體是底面面積以及高是解題的關(guān)鍵．