已知曲線．

(1)求曲線C在點(1，－4)處的切線方程；

(2)對于(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點?若有，求出公共點；若沒有，說明理由．

答案：12x+y-8=0;-2,32,2/3,0$2/3,0,-2,32
解析：

(1)∵，∴，

∴曲線C過點(1，－4)的切線斜率為－12，∴所求切線方程為：

y＋4=－12(x－1)，即12x＋y－8=0．

(2)設(shè)與曲線C還有其他公共點，于是有，消去y整理得，∴．

∴，即．

∴x=－2，，x=1，故除切點外還有兩個交點(－2，32)和．


提示：

解析：(1)本題是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運算法則，求出切線的斜率，再由點斜式方程寫出切線方程．(2)聯(lián)立切線方程與曲線C的方程，看是否還有其他解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知曲線．

(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點處的切線的方程；

(2)第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點?（回答有或沒有）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線

（1）求證：不論取何實數(shù)，曲線恒過一定點；

（2）證明：當(dāng)時，曲線是一個圓，且圓心在一條定直線上；

（3）若曲線與軸相切，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山東省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（A） 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）已知曲線 . 

（1）求曲線在（1，1）點處的切線的方程；

（2）求由曲線、直線和直線所圍成圖形的面積。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=.

(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程;

(2)求曲線過點Q(1,0)的切線方程.

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