【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點到點的距離比到軸的距離大1．

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線： ，交軌跡于、兩點， 為坐標(biāo)原點，試在軌跡的部分上求一點，使得的面積最大，并求其最大值．

【答案】（I）或；（II）．

【解析】試題分析：（1）求軌跡方程可直接根據(jù)題意設(shè)點列等式化簡即可或者根據(jù)我們所學(xué)的橢圓、雙曲線、拋物線的定義取對比也行本題因為點M到點F(1,0) 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，所以點M到點F(1,0)的距離等于它到直線m:x＝－1的距離由拋物線定義知道，點M的軌跡是以F為焦點，m為準(zhǔn)線的拋物線或x軸負(fù)半軸；（2）根據(jù)題意先分析如何使的面積最大，可知當(dāng)直線l的平行線與拋物線相切時△ABP的面積最大,然后根據(jù)點到線的距離公式求出高，弦長公式求出底，即得出面積

解析：（1）因為點M到點F(1,0) 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，所以點M到點F(1,0)的距離等于它到直線m:x＝－1的距離

由拋物線定義知道，點M的軌跡是以F為焦點，m為準(zhǔn)線的拋物線或x軸負(fù)半軸

設(shè)軌跡C的方程為： ， ,

軌跡C方程為： ， 或 .

（2）設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）, P（x0,y0）,

直線l化成斜截式為 ,當(dāng)直線l的平行線與拋物線相切時△ABP的面積最大,

由圖知P點在第四象限.拋物線在x軸下方的圖象解析式： ，所以,

，解得， ,所以P點坐標(biāo),P點到l的距離, A，B兩點滿足方程組 化簡得.

x1,x2 為該方程的根. 所以 ,

,

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，拋物線W：y2=4x與圓C：（x-1）2+y2=25交于A，B兩點，點P為劣弧上不同于A，B的一個動點，與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點Q，則△PQC的周長的取值范圍是（ ）

A. （10，14） B. （12，14）

C. （10，12） D. （9，11）

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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當(dāng)時，，則下列命題：

①對任意，都有；②函數(shù)在上遞減，在上遞增；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時，.

其中正確命題的序號有________．

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【題目】設(shè)定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=6．若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一個解，且 ，則a=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且 ．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù) ，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)（其中），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中角、、的對邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀．

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【題目】已知拋物線C： 的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.

（1）求C的方程；

（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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【題目】【2018河北保定市高三上學(xué)期期末調(diào)研】如圖，四面體中， 、分別、的中點， ， ．

（I）求證： 平面；

（II）求異面直線與所成角的余弦值的大�。�

（III）求點到平面的距離．

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【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（0，0），（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=f（n），求{an}的通項公式．

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