【題目】已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且 ．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù) ，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

【答案】
（1）解：因為a2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，

所以

又因為sin2C=2 sinAsinB，則由正弦定理得：c2=2 ab，

所以cosC= = = ，

所以C= ．


（2）解：因為 ，

由已知 =π，ω=2，

則 ，

因為 ， ，

由于0 ，0 ，

所以 ．

所以 ，

所以 ．


【解析】（1）由a2+b2=6abcosC，結(jié)合余弦定理可求 ，又sin2C=2 sinAsinB，根據(jù)由正弦定理得：c2=2 ab，從而可求cosC，即可解得C的值．（2）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得 ，由題意，利用周期公式即可求ω，可得 ，由 ， ，A，B為銳角，可得范圍 ，求得范圍 ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
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【題目】函數(shù) （ ）.

（1）當時，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.

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（I）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】經(jīng)過市場調(diào)查，超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量（單位：件）與價格（單位：元）為時間（單位：天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足，價格近似滿足。

(1)寫出該商品的日銷售額（單位：元）與時間（）的函數(shù)解析式并用分段函數(shù)形式表示該解析式（日銷售額=銷售量商品價格）；

(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.

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（I）求點的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線： ，交軌跡于、兩點， 為坐標原點，試在軌跡的部分上求一點，使得的面積最大，并求其最大值．

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【題目】已知定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當時，.

（1）求的值；

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx在區(qū)間（0，1）內(nèi)無極值點，則a的取值范圍是 ．

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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥, 成年人按規(guī)定的劑量服用后, 每毫升血液中的含藥量(微克)與時間(小時)之間關(guān)系滿足如圖所示的曲線.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式:；

(2)據(jù)進一步測定: 每毫升血液中的含藥量不少于微克時, 治療疾病有效. 求服藥一次后治療疾病有效的時間.

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