Question

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（-3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．

Answer 1

分析：先設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把點M代入拋物線方程求得m和p的關(guān)系，根據(jù)M到焦點的距離求得m和p的另一個關(guān)系式，聯(lián)立方程求得m和p．

解答：解：設(shè)拋物線方程為y²=-2px（p＞0）點F（-

p

2

，0）由題意可得

m2=6p m2+(3- p 2 )2 =5

，解之得

m=2 6 p=4

或

m=-2 6 p=4

，
故所求的拋物線方程為y²=-8x，m的值為±2

6

點評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了對拋物線基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用．