【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

（2）已知點(diǎn)，長(zhǎng)為的線段PQ的兩端點(diǎn)在軌跡C上滑動(dòng)．當(dāng)軸是的角平分線時(shí)，求直線PQ的方程．

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）設(shè)圓心，線段MN的中點(diǎn)為E，由圓的性質(zhì)得，

結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解．

（2）當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，由x軸平分，得，設(shè)直線，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，進(jìn)而解得，得出直線的方程；當(dāng)PQ與x軸垂直時(shí)，取得直線PQ的方程為．

（1）由題意，動(dòng)圓過定點(diǎn)，

設(shè)圓心，線段MN的中點(diǎn)為E，連接，則，

則由圓的性質(zhì)得，所以，

所以，整理得．

當(dāng)時(shí)，也滿足上式，

所以動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．

（2）設(shè)，，由題意可知，．

（ⅰ）當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，，，

由x軸平分，得，

所以，所以，整理得，

設(shè)直線，代入C的方程得：．

則，所以，解得，

由于，解得，

因此直線PQ的方程為．

（ⅱ）當(dāng)PQ與x軸垂直時(shí)，，可得直線PQ的方程為．

綜上，直線PQ的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備．生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺(tái)時(shí)，萬元；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺(tái)時(shí)，萬元若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完．

求年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，，M是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②存在常數(shù)p，使其值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”；

（1）證明：函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù)，并求此時(shí)實(shí)數(shù)p的值；

（2）若函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，不是的漸近函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且滿足以線段為直徑的圓，圓心為，且過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）若圓過點(diǎn)，求直線的方程和圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中，，（百米），荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB，OC，其中點(diǎn)C在上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點(diǎn)D處設(shè)立售蜜點(diǎn)，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū).設(shè)，蜂巢區(qū)的面積為S（平方百米）.

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，蜂巢區(qū)的面積S最小，并求此時(shí)S的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是等腰直角三角形，且周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l與AF垂直，且交橢圓于B，C兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長(zhǎng)為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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