Question

【題目】滕州市公交公司一切為了市民著想，為方便市區(qū)學(xué)生的上下學(xué)，專門(mén)開(kāi)通了學(xué)生公交專線，在學(xué)生上學(xué)、放學(xué)的時(shí)間段運(yùn)行，為了更好地掌握發(fā)車(chē)間隔時(shí)間，公司工作人員對(duì)滕州二中車(chē)站發(fā)車(chē)間隔時(shí)間與侯車(chē)人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查研究，現(xiàn)得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）	10	11	13	12	15	14
侯車(chē)人數(shù)（人）	23	25	29	26	31	28

調(diào)查小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)不相鄰的概率；

（2）若選取的是前兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)后四組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差均不超過(guò)1人，則稱為最佳回歸方程，在（2）中求出的回歸方程是否是最佳回歸方程？若規(guī)定一輛公交車(chē)的載客人數(shù)不超過(guò)35人，則間隔時(shí)間設(shè)置為18分鐘，是否合適？

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是，合適

【解析】

（1）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

（2）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.

（3）通過(guò)驗(yàn)證估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差均不超過(guò)1人，判斷出所求回歸直線方程為最佳回歸方程.令代入回歸直線方程，求得，由此判斷合適.

（1）設(shè)抽到不相鄰兩組的數(shù)據(jù)為事件，設(shè)這6組數(shù)據(jù)分別為1，2，3，4，5，6，從中選取2組數(shù)據(jù)共有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種情況，

其中，抽到相鄰數(shù)據(jù)的情況有：12，23，34，45，56共5種情況，

∴；

（2）后四組數(shù)據(jù)是：

間隔時(shí)間（分鐘）	13	12	15	14
侯車(chē)人數(shù)（人）	29	26	31	28

∴

，

又，

，

∴，

則，

∴關(guān)于的線性回歸方程為；

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，

∴，

當(dāng)時(shí)，，∴，

∴求出的回歸方程是最佳回歸方程；

當(dāng)時(shí)，，

∵，∴間隔時(shí)間設(shè)置為18分鐘合適.