【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn).

【答案】（1）時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；

（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，與恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的證明；利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性和最值，從而確定的范圍，解得的范圍.

（1）由題意得：，

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令，解得：，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由題意得：，

令，解得：，

令，則問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，與恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，又時(shí)，；時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，與恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

即，與恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，在上恒有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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【題目】函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.函數(shù)的最小正周期是2π

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

C.函數(shù)在單調(diào)遞增

D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對(duì)稱

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【題目】已知點(diǎn)M，N，P，Q在同一個(gè)球面上，且，則該球的表面積是，則四面體MNPQ體積的最大值為（ ）

A.10B.C.12D.5

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【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，，與曲線分別交于異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D.

（1）若曲線關(guān)于對(duì)稱，求的值，并求的參數(shù)方程；

（2）若 |，當(dāng)時(shí)，求的范圍.

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【題目】用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)表模擬預(yù)測(cè)未來(lái)三天降雨情況，規(guī)定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9表示不降雨，根據(jù)隨機(jī)生成的10組三位數(shù)：654 439 565 918 288 674 374 968 224 337，則預(yù)計(jì)未來(lái)三天僅有一天降雨的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過(guò)下列操作步驟構(gòu)造得到：任畫(huà)…條線段，然后把它分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來(lái)的一條線段就變成了由4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每一條小線段重復(fù)上述步驟，得到由16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”；…；如此進(jìn)行“n次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過(guò)程中使得到的折線的長(zhǎng)度大于初始線段的100倍，則至少需要構(gòu)造的次數(shù)是（ ）（取，）

A.16B.17C.24D.25

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【題目】滕州市公交公司一切為了市民著想，為方便市區(qū)學(xué)生的上下學(xué)，專門(mén)開(kāi)通了學(xué)生公交專線，在學(xué)生上學(xué)、放學(xué)的時(shí)間段運(yùn)行，為了更好地掌握發(fā)車(chē)間隔時(shí)間，公司工作人員對(duì)滕州二中車(chē)站發(fā)車(chē)間隔時(shí)間與侯車(chē)人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查研究，現(xiàn)得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）

10

11

13

12

15

14

侯車(chē)人數(shù)（人）

23

25

29

26

31

28

調(diào)查小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)不相鄰的概率；

（2）若選取的是前兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)后四組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差均不超過(guò)1人，則稱為最佳回歸方程，在（2）中求出的回歸方程是否是最佳回歸方程？若規(guī)定一輛公交車(chē)的載客人數(shù)不超過(guò)35人，則間隔時(shí)間設(shè)置為18分鐘，是否合適？

參考公式：，.

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【題目】如圖，已知拋物線，在軸正半軸上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，分別交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸分別交于點(diǎn).當(dāng)，直線的斜率為1時(shí)，.

（1）求拋物線的方程；

（2）判斷是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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