【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，，與曲線分別交于異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D.

（1）若曲線關(guān)于對(duì)稱，求的值，并求的參數(shù)方程；

（2）若 |，當(dāng)時(shí)，求的范圍.

【答案】（1），的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

（2）利用極徑的應(yīng)用及三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為,即,

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為,轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為.

故的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

曲線C2的極坐標(biāo)方程為,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.

由于曲線C1關(guān)于C2對(duì)稱,所以圓心的坐標(biāo)(1,)經(jīng)過直線的方程,

所以,解得a=2.

故的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),.

（2）根據(jù)題意整理得|OA|=4cos()=4sinα,|OB|=4cos().

|OC|=4cos()=4cosα,|OD|=4cos() ,

所以f(α)=|OA||OB|﹣|OC||OD|=16[sinαcos(α)+]

=16sin(2).

由于,所以,

所以

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【題目】在如圖的空間幾何體中，四邊形為直角梯形，，，，且平面平面，為棱中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】如圖，在多面體中，底面是正方形，梯形底面，且．

（Ⅰ）證明平面平面；

（Ⅱ）平面將多面體分成兩部分，求兩部分的體積比．

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，，.

（1）求；

（2）點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD=4，，求△ABC的面積.

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)、為棱、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，().

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，過上一點(diǎn)作的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在單調(diào)遞增，求的范圍；

（2）討論的單調(diào)性.

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