連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量
a
=（m，n）與向量
b
=（1，-1）的夾角為θ，則θ∈（0，
π
2
）的概率是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
專題：平面向量及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)向量
a
=（m，n）與向量
b
=（1，-1）求出
a
•
b
=m-n，判斷出m＞n，算出事件個數(shù)，運(yùn)用古典概率公式求解．
解答： 解：∵連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量
a
=（m，n）與向量
b
=（1，-1）的夾角為θ
∴
a
•
b
=m-n，
∵θ∈（0，
π
2
），
∴
a
•
b
＞0，即m-n＞0，m＞n，∵m，n∈[1，6]的整數(shù)．
總共的事件有36個，符合題意的有15個，
根據(jù)古典概率公式得：
15
36
=
5
12

故答案為：
5
12
．
點(diǎn)評：本題考察了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，古典概率的求解，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x+1），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x3，若方程f（x）-cos
π
2
x-a=0（a＜0）無解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）
B、（-∞，-2]
C、（-∞，-1]
D、（-∞，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)af（x）=
x3
3
-x-a有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-1
x
≤2的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)．則f（10）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效和無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在下表中，根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論？
 有效無效合計
口服584098
注射643195
合計12271193
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
P（k2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635[來m]7.87910.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：m的值使得f（x）=（2m-4）x在R上單調(diào)遞增；命題q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假．求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一船向正北航行，看見正西方有兩個燈塔恰好與它在一條直線上，兩塔相距10海里，繼續(xù)航行半小時后看見一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，則船速是
 
海里/小時．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案