△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R．若
BQ
•
CP
=-2，則λ=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
4
3
D、2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，得到
BQ
=（1-λ）
AC
-
AB
，
CP
=λ
AB
-
AC
，代入
BQ
•
CP
=-2，并化簡(jiǎn)整理即可解得λ值．
解答： 解：由題意可得
AB
•
AC
=0，因?yàn)?span id="sonc4ka" class="MathJye">
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，
所以
BQ
=（1-λ）
AC
-
AB
，
CP
=λ
AB
-
AC
，
代入
BQ
•
CP
=-2，并化簡(jiǎn)整理得：-（1-λ）
AC
2+[λ（1-λ）+1]
AB
•
AC
-λ
AB
2=-2，
即-（1-λ）-4λ=-2，
解得 λ=
1
3
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的直觀圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，α和β是兩個(gè)不同的平面，且a?α，b?β，α∩β=c．下列命題中正確的是（　　）
A、若a與b是異面直線，則c與a，b都相交
B、若a不垂直于c，則a與b一定不垂直
C、若a∥b，則a∥c
D、若a⊥b，a⊥c則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），滿足f（x）＞0，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，
f′(x)
f(x)
＜-1．
（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=exf（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)0＜x＜1，比較函數(shù)xf（x）與
1
x
f（
1
x
）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，-2），B（m，2），且線段AB的垂直平分線的方程是x+2y-2=0，則實(shí)數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+4y-13=0與圓（x-1）2+（y+2）2=1的位置關(guān)系是（　�。�
A、相離B、相交
C、相切D、無(wú)法判定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（　　）
A、14
3
B、6+
3
C、12+2
3
D、16+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2•a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為
5
4
，則S5等于（　�。�
A、35B、33C、31D、29

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x3
B、y=2x2-3
C、y=x 
1
2
D、y=x-2，x∈[0，1]

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