已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ,z2=1-i•(數(shù)學(xué)公式cosθ),其中i是虛數(shù)單位,θ∈R.
(1)當(dāng)cosθ=數(shù)學(xué)公式時,求|z1•z2|;
(2)當(dāng)θ為何值時,z1=z2

解:(1)|z1•z2|=|z1||z2|=,
∵cosθ=
,
∴|z1•z2|=2,
(2)∵z1=z2
∴2cosθ=1,-sin,
,

分析:(1)根據(jù)所給的復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,寫出復(fù)數(shù)的模長,把兩個模長做乘法運算,整理化簡,根據(jù)所給的角的余弦值得到正弦值,代入所得的模長代數(shù)式,得到結(jié)果.
(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,得到兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,得到關(guān)于角θ的方程組,解方程組得到角的范圍.
點評:本題考查復(fù)數(shù)求模長,考查復(fù)數(shù)相等的充要條件,考查三角函數(shù)的運算,考查解關(guān)于三角函數(shù)的方程,本題是一個綜合題目.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=2cosα+(2sinα)i,z2=cosβ+(sinβ)i(α,β∈R),
(1)若z1+z2=
2
+i
,求cos(α-β)的值;
(2)若z2對應(yīng)的點P在直線x+y-
5
3
=0
上,且0<β<π,求sinβ-cosβ的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ,z2=1-i•(
3
cosθ),其中i是虛數(shù)單位,θ∈R.
(1)當(dāng)cosθ=
3
3
時,求|z1•z2|;
(2)當(dāng)θ為何值時,z1=z2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+isinθ,z2=1-isinθ,其中i為虛數(shù)單位,θ∈R.
(1)當(dāng)z1,z2是實系數(shù)一元二次方程x2+mx+n=0的兩個虛根時,求m、n的值.
(2)求|z1
.
z2
|的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知復(fù)數(shù)z1=2cosα+(2sinα)i,z2=cosβ+(sinβ)i(α,β∈R),
(1)若z1+z2=
2
+i
,求cos(α-β)的值;
(2)若z2對應(yīng)的點P在直線x+y-
5
3
=0
上,且0<β<π,求sinβ-cosβ的值;

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