Question

設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，有下列四個命題：
①當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件；
②當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件；
③當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件；
④當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件；
以上四個命題正確的是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：根據(jù)直線與平面的平行，垂直的判斷性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的定義判斷，注意舉反例判斷容易些．

解答： 解：∵①當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件，
n直線的位置不確定，∴①不正確，
∵②當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件；
根據(jù)面面垂直的判斷定理可得充分條件正確，反之有可能m∥β，
∴②正確，
③當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件；
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，面面平行，垂直的關(guān)系可判斷③正確，
④當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件；
根據(jù)直線與平面垂直的定義可判斷若“n⊥α”則“m⊥n”成立．
反之有可能n∥α，
故④正確
故答案為：②③④

點評：本題考查了空間直線與平面的平行垂直的定義，判斷，性質(zhì)，綜合判斷直線平面的位置關(guān)系，屬于中檔題．