知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點.試問軸上是否存在異于的定點，使平分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
（1）；（2）存在，.

試題分析：（1）由離心率為可得到一個關(guān)于的方程，再根據(jù)MB1⊥MB2即可得；（2）本題采用“設(shè)而不求”的方法，將A，B兩點坐標(biāo)設(shè)出，但不求出.注意到平分，則直線的傾斜角互補(bǔ)這個性質(zhì),從而由斜率著手，以韋達(dá)定理為輔助工具，得出點P的坐標(biāo).
試題解析：（1）由得
又,知是等腰直角三角形，從而.
所以橢圓C的方程是.                                  5分
（2）設(shè)，直線AB的方程為
由得，
所以 ①，②                       8分
若平分，則直線的傾斜角互補(bǔ)，
所以
設(shè)，則有，                                 10分
將代入上式，整理得，
將①②代入得，由于上式對任意實數(shù)都成立，所以.
綜上，存在定點，使平分PM平分∠APB.                       13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)DAOB的面積等于時，求k的值. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓的離心率．
（I）求橢圓的方程；（II）已知直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為12，則P="__________" .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長為2的線段的兩個端點在拋物線上滑動，則線段中點到軸距離的最小值是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線的焦點，、是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到軸的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點與點在直線的兩側(cè)，則下列說法：
（1）；                   
（2）時，有最小值，無最大值；
（3）恒成立　　
（4）,, 則的取值范圍為（-
其中正確的是     （把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上）．

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