已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（1）；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，，又，利用，可求出，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關(guān)于直線的對稱點在軸上，且關(guān)于原點對稱，故所求雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，同樣利用雙曲線的定義有，又，要注意的是雙曲線中有，故也能很快求出結(jié)論.
試題解析：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距,
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為：，，，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距=6，
  ∴，
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點．點，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點分別是、，下頂點為，線段的中點為（為坐標(biāo)原點），如圖.若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點.試問軸上是否存在異于的定點，使平分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點且，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）
A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)集合A＝{(x，y)| }，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是(　　)
A．4 B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，雙曲線和圓：的一個交點為，且，那么雙曲線的離心率為 (     )
A．B．C．D．

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