已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．
（Ⅰ）橢圓的方程為；（Ⅱ）直線的方程為．

試題分析：（Ⅰ）由已知，橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正方形，所以，利用，可得，又橢圓的焦點(diǎn)在軸上，從而得橢圓的方程；（Ⅱ）需分直線的斜率是否為0討論．①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則；②當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，，直線的方程為，將代入，整理得．利用韋達(dá)定理列出．結(jié)合，，列出關(guān)于的函數(shù)，應(yīng)用均值不等式求其最值，從而得的值，最后求出直線的方程．
試題解析：（Ⅰ）由已知得（2分），又，∴橢圓方程為（4分）
（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則；       6分
②當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，，直線的方程為，
將代入，整理得．
則，．      8分
又，，
所以，=
 10分．
令，則
所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號． 由①②得，直線的方程為．13分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,右焦點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,在橢圓上是否存在點(diǎn),使得向量與共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡要說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線弧AB上的動點(diǎn)．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)、.記其上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.
（1）求圓心在線段上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點(diǎn)，使的面積最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點(diǎn)P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點(diǎn)為，求證：O、、B、P四點(diǎn)共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線和⊙O∶相離,則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　   )
A．至多一個(gè)B． 2個(gè)C． 1個(gè)　　 D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為12，則P="__________" .

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