兩變量x、y之間有如下關(guān)系:

x

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

y

0.76

3.01

6.5

11.9

18.5

26.9

36.7

49

60.75

74.9

求x、y之間的回歸方程.

解析:本題為非線性回歸問題,可通過畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性回歸方程.

解:作出散點(diǎn)圖(略)觀察x、y滿足y=axb型.

設(shè)u=lny,c=lna,v=lnx,則u=c+bv,如下表.

vi

-0.693 1

0

0.405 5

0.693 1

0.916 3

ui

-0.274 4

1.102

1.871 8

2.476 5

2.917 8

vi

1.098 6

1.252 8

1.386 3

1.504 1

1.609 4

ui

3.292 1

3.602 8

3.891 8

4.106 8

4.316 2

=8.173,=27.303 4,=0.817 3,=2.730 34,

=11.515 6,=31.988 3,

b===2.

c=-b=2.730 34-2×0.817 3=1.095 7,

∴u=1.095 7+2v.

∴y=e1.095 7+2v=e1.095 7·(ev)2=e1.095 7·x2=2.991 3x2.

答:x、y之間的回歸方程為y=2.991 3x2.

練習(xí)冊系列答案
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已知兩變量x，y之間的關(guān)系為lg（y-x）=lgy-lgx，則以x的自變量的函數(shù)y的最小值為
4
4
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