【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)與交點(diǎn)為，連接，可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出，由菱形的性質(zhì)可得出，利用線面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；

（2）設(shè)，可求得，，利用勾股定理可求得，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸正方向，方向?yàn)?/span>軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.

（1）記與交點(diǎn)為，連接，

，為的中點(diǎn)，，

又四邊形為菱形，.

，平面，

又平面，所以，平面平面；

（2）設(shè)，，，

又，所以，所以，.

因?yàn)?/span>，所以在中，由勾股定理得，

即，解得，，

由（1）知，平面，平面，平面平面.

以為原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸正方向，方向?yàn)?/span>軸正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.則、、、，.，

，，.

設(shè)平面的法向量為，由，則，

令，解得，，即，

，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時(shí)，是否存在，使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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（1）若，求在區(qū)間上的值域；

（2）求在區(qū)間上的最值；

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（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低？

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【題目】已知曲線E上任一點(diǎn)P到直線l：x＝4的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)M(1，0)的距離的2倍.

（1）求曲線E的方程；

（2）過點(diǎn)A(2，0)作兩條互相垂直的直線分別交曲線E于B、D兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)A)，又C(－2，0)，求四邊形ABCD的面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)的圓和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn),圓上是否存在點(diǎn),使若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．

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(2)設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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