如圖，有一張長為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按如圖所示方法進行折疊，使每次折疊后點B都落在AD邊上，此時記為B′（注：圖中EF為折痕，點F也可落在CD邊上）過點B′作B′T∥CD交EF于點T，求點T的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：以邊AB的中點O為原點，AB邊所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，因為|BT|=|B′T|，B′T⊥AD，根據(jù)拋物線的定義，T點的軌跡是以點B為焦點，AD為準線的拋物線的一部分，利用|AB|=4，即定點B到定直線AD的距離為4，可得結論．
解答： 解：如圖，以邊AB的中點O為原點，AB邊所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，則B（0，-2）．
因為|BT|=|B′T|，B′T⊥AD，根據(jù)拋物線的定義，T點的軌跡是以點B為焦點，AD為準線的拋物線的一部分．
設T（x，y），由|AB|=4，即定點B到定直線AD的距離為4．
所以拋物線的方程為x2=-8y．
在折疊中，線段AB′長度|AB′|在區(qū)間[0，4]內(nèi)變化，而x=|AB′|，所以0≤x≤4．
故點T的軌跡方程為x2=-8y（0≤x≤4）．
點評：本題主要考查拋物線的定義及標準方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求經(jīng)過點P（0，1）且與直線y-
3
x=0的夾角為30°的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：cos10°cos（-20°）+sin20°sin170°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某省級示范高中2015年有向甲、乙、丙三所大學推薦保送生的名額，根據(jù)這三所大學保送生推薦的條件，該校共有四名學生符合推薦條件學校按照保送生推選的程序，首先由這四名學生各自自主申請，每位申請人只能申請一所大學的保送名額，已知這四名學生申請其中任一所大學都是等可能的，而且他們在申請時互不影響．
（1）求恰有兩位學生都申請甲這所大學的概率；
（2）記這四位學生所申請的大學的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（3）對于（2）中的ξ，設“函數(shù)f（x）=3sin
x+ξ
2
π，x∈R是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓x2+
y2
3
=1的上、下頂點分別為A1和A2，M（x1，y）和N（-x1，y）是橢圓上兩個不同的動點．
（I）求直線A1M與A2N交點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點F（0，2）的動直線z與曲線C交于A、B兩點，
AF
=λ
FB
問在y軸上是否存在定點E，使得
OF
⊥（
EA
-λ
EB
）？若存在，求出E點的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次無放回的抽獎活動中，已知箱中裝有除顏色不同外，形狀、大小、質(zhì)地均相同的2個紅球、2個黃球、1個藍球，且混淆均勻，規(guī)定：取出一個紅球得3分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得1分．現(xiàn)從箱中任取2個球．
（1）求取出的球1紅1黃的概率；
（2）求得分之和為4分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．
（1）求a，b的值；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2+ax-2a
2x
在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C（x-3）2+（y-4）2=1，點A（-1，0），B（1，0），點P為圓上的動點，則d=|PA|2+|PB|2的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案