一個(gè)盒子中裝有6個(gè)小球,其中紅色球4個(gè),編號(hào)分別為1,2,3,4;白色球2個(gè),編號(hào)分別為3,4,現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)小球(假設(shè)每個(gè)小球從盒中被取出的可能性相同)
(Ⅰ)求取出的3個(gè)球中的編號(hào)最大數(shù)值為3的概率;
(Ⅱ)在取出的3個(gè)球中,記紅色球編號(hào)最大數(shù)值為ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(Ⅰ)設(shè)“取出的3個(gè)球中編號(hào)最大數(shù)值為3的球”為事件A,則最大數(shù)值為3相當(dāng)于從編號(hào)為1,2,3的紅色球和編號(hào)為3的白色球中任取3個(gè),由此能求出其概率.
(Ⅱ)ξ的可能取值為1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
解答: 解:(Ⅰ)設(shè)“取出的3個(gè)球中編號(hào)最大數(shù)值為3的球”為事件A,
則最大數(shù)值為3相當(dāng)于從編號(hào)為1,2,3的紅色球和編號(hào)為3的白色球中任取3個(gè),
其概率P(A)=
C
3
4
C
3
6
=
1
5
.  …(4分)
(Ⅱ)ξ的可能取值為1,2,3,4,…(5分)
P(ξ=1)=
1
C
3
6
=
1
20
,
P(ξ=2)=
C
2
3
C
3
6
=
3
20

P(ξ=3)=
C
2
4
C
3
6
=
6
20
,
P(ξ=4)=
C
2
5
C
3
6
=
10
20
,
所以ξ的分布列為 …(9分)
ξ1234
P
1
20
3
20
6
20
10
20
Eξ=1×
1
20
+2×
3
20
+3×
6
20
+4×
10
20
=
13
4
.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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某成品的組裝工序流程圖如圖所示,箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時(shí)間(小時(shí)),不同車間可同時(shí)工作,同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作,則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是( 。
A、11小時(shí)B、13小時(shí)
C、15小時(shí)D、10小時(shí)

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某省示范性高中應(yīng)屆畢業(yè)班有3名男生和1名女生獲得了同一名牌大學(xué)的自主招生校薦資格,根據(jù)這幾位考生的實(shí)際情況,估計(jì)這3名男生能通過該大學(xué)自主招生考試的概率都是
1
2
,這1名女生通過的概率是
1
3
,且這4人是否通過考試互不影響.已知通過考試的男生有a人,女生有b人.
(Ⅰ)求a=b的概率;
(Ⅱ)記ξ=a=b,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC=
1
2
AD=1,CD=
3

(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)設(shè)PM=2MC,求二面角M-BQ-C的余弦.

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如圖,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,AB=2,C是⊙O上一點(diǎn),且AC=BC,PC與⊙O所在的平面成45°角,E是PC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AE⊥PB;
(Ⅱ)求PB與面PAC所成角的正切值;
(Ⅲ)求異面直線PB與AC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+x,a∈R.
(1)若函數(shù)φ(x)=f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)φ(x)的圖象被點(diǎn)P(2,φ(2))分成的兩部分為C1,C2.該函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線為l,且C1、C2位于直線l的兩側(cè),試求所有滿足條件的a的值.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n,數(shù)列{bn}滿足b1=-1,bn+1=bn+2n-1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)求
1
b3
+
1
b4
+
1
b5
+…+
1
bn
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=(ax2-2x)•ex,其中a≥0.
(Ⅰ)當(dāng)a=
4
3
時(shí),求f(x)的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若f(x)在[-1,1]上為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=6.點(diǎn)P在曲線C上,則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
 

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