求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面區(qū)域的面積.

   

思路分析：主要是去絕對值，可以運(yùn)用分類討論思想依絕對值的定義去掉絕對值符號.也可以運(yùn)用化歸、轉(zhuǎn)化思想化陌生問題為熟悉問題，化復(fù)雜問題為簡單問題.

    解法一：原不等式|x－2|+|y－2|≤2等價于

    作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域：它是邊長為22的正方形，其面積為8.

  解法二：∵|x－2|+|y－2|≤2是|x|+|y|≤2經(jīng)過向右、向上各平移2個單位得到的，

    ∴|x－2|+|y－2|≤2表示的平面區(qū)域的面積等于|x|+|y|≤2表示的平面區(qū)域的面積，由于|x|+|y|≤2的圖象關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)均對稱，故求得平面區(qū)域如下圖所示的面積為2，故|x|+|y|≤2的面積為4×2=8.

    ∴所求面積為8.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求不等式|x|+|y|≤2所表示的平面區(qū)域的面積
8
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（1）求不等式|x-3|-2|x-1|≥-1的解集；
（2）已知a，b∈R+，a+b=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2≥
25
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測叢書　高中數(shù)學(xué)　必修5　(江蘇版課標(biāo)本) 江蘇版課標(biāo)本 題型：044

求不等式|x－2|＋|y－2|≤2表示的平面區(qū)域的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年山東省臨沂市臨沭一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

求不等式|x|+|y|≤2所表示的平面區(qū)域的面積    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案