【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求．

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

試題（1）由曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．
（2）先求出直線l的參數(shù)方程，與曲線C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2+2（cosθ-sinθ）t-2=0，由此能求出AB的弦長(zhǎng)．

試題解析：

（1）由（為參數(shù)），得，即，所以 .

（2）M的極坐標(biāo)為，M的直角坐標(biāo)為(1, 1)

設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）

曲線的直角坐標(biāo)方程是，

聯(lián)立方程可得，設(shè)是方程的兩根，則，

且，所以，則或，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了落實(shí)國(guó)務(wù)院“提速降費(fèi)”的要求，某市移動(dòng)公司欲下調(diào)移動(dòng)用戶消費(fèi)資費(fèi)．已知該公司共有移動(dòng)用戶10萬(wàn)人，人均月消費(fèi)50元．經(jīng)測(cè)算，若人均月消費(fèi)下降x%，則用戶人數(shù)會(huì)增加萬(wàn)人．

（1）若要保證該公司月總收入不減少，試求x的取值范圍；

（2）為了布局“5G網(wǎng)絡(luò)”，該公司擬定投入資金進(jìn)行5G網(wǎng)絡(luò)基站建設(shè)，投入資金方式為每位用戶月消費(fèi)中固定劃出2元進(jìn)入基站建設(shè)資金，若使該公司總盈利最大，試求x的值．

（總盈利資金=總收入資金-總投入資金）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某機(jī)械廠要將長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形鐵皮進(jìn)行裁剪．已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，裁剪時(shí)先將四邊形沿直線翻折到處（點(diǎn)，分別落在直線下方點(diǎn)，處，交邊于點(diǎn)，再沿直線裁剪．

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè)，記隨機(jī)變量表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：

A：所以芒果以元/千克收購(gòu)；

B：對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由?

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表：

該院確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個(gè)月的概率；

(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).

(1)請(qǐng)根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式和數(shù)據(jù)：

)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文，18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分

布直方圖:

(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(2)若從該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(jī)(單位:米,運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好),并從抽到的這7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次.規(guī)定:這2次成績(jī)均來(lái)自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組,記 1分,否則記0分.求該運(yùn)動(dòng)員得1分的概率.

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