【題目】下列四個命題：

①函數(shù)的最大值為1；

②已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為3；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.

其中正確的命題是______.（填序號）

【答案】②③④

【解析】

由二倍角公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷①；由集合的知識判斷②；由銳角三角形的定義以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷③；由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，集合充分必要條件的定義判斷④.

由，得的最大值為，故①錯誤；

，則集合的真子集為，共有三個，故②正確；

為銳角三角形，，則

在上為增函數(shù)，

同理可證，

，故③正確；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間的解析式為，由對稱軸可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸，可知，則

即“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.故④正確；

故答案為：②③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知動直線的參數(shù)方程：，（為參數(shù)，） ，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線恰好有2個公共點時，求直線的一般方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（1）證明：平面AEC；

（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、是過點夾角為的兩條直線，且與圓心為，半徑長為的圓分別相切，設(shè)圓周上一點到、的距離分別為、，那么的最小值為（____）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將編號為1，2，…，18的18名乒乓球運動員分配在9張球臺上進(jìn)行單打比賽，規(guī)定每一張球臺上兩選手編號之和均為大于4的平方數(shù)．記{7號與18號比賽}為事件p．則p為（　　）．

A. 不可能事件 B. 概率為的隨機(jī)事件

C. 概率為的隨機(jī)事件 D. 必然事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為棱上的一點，且，為棱的中點，為棱上的一點，若平面，是邊長為4的正三角形，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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