【題目】已知?jiǎng)訄AE與圓外切，并與直線相切，記動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)P使得，求直線l的斜率k的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合已知條件，即可容易求得結(jié)果；

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)直線與拋物線相交則，結(jié)合由得到的斜率關(guān)系，即可求得斜率的范圍.

（1）因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，并與直線相切，

所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到直線的距離大.

因?yàn)閳A的半徑為，

所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，

所以圓心的軌跡為拋物線，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

所以曲線的方程.

（2）設(shè)，，

由得，

由得且.

，

，同理

由，得，

即，

所以，

由，得且，

又且，

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法自古以來就使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸為十天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥為十二地支.“干支紀(jì)年法”是以一個(gè)天干和一個(gè)地支按上述順序相配排列起來，天干在前，地支在后，已知2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，2019年是已亥年，依此類推，則2080年是____________年.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2018年11月5日至10日在上海的國(guó)家會(huì)展中心舉辦.國(guó)家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會(huì)高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國(guó)，正用實(shí)際行動(dòng)為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺(tái)，展現(xiàn)推動(dòng)全球貿(mào)易與合作的中國(guó)方案.

某跨國(guó)公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放中國(guó)市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺(tái)且全部售完，每萬臺(tái)的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤(rùn)（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長(zhǎng)潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

（ii）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn)，再?gòu)倪x取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若，且方程在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有（ ）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；

B.設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；

C.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于0，和之間的線性相關(guān)程度越弱；

D.在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，在的前提下，的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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