Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的普通方程和的直線直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸交點(diǎn)分別是，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）移項(xiàng)平方可以消去參數(shù)，得到普通方程，極坐標(biāo)方程利用轉(zhuǎn)化公式可得直角坐標(biāo)方程；

（2）先求圓心到直線的距離，利用圓的對(duì)稱性可得圓上一點(diǎn)到直線的距離最小值，從而可得面積的最小值.

（1）由得，

消去參數(shù)，得，

所以圓的普通方程為.

由得，

即，化成直角坐標(biāo)為，

所以直線直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，，

圓心到直線的距離為，

所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為，

所以的面積的最小值為.