【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且與交于，兩點，已知點的極坐標為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程，并求的值；

（2）若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標軸平行，求其周長的最大值.

【答案】（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標方程為；（2）

【解析】

（1）結(jié)合參數(shù)方程、極坐標方程及普通方程間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化即可求出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；求出直線的參數(shù)方程的標準形式，并代入曲線的普通方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合可求出答案；（2）設(shè)點在第一象限，且，，可知矩形的周長為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.

（1）依題意，得點的直角坐標為，曲線的普通方程為.

由直線，得其直角坐標方程為.

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入中，

可得，所以.

（2）不妨設(shè)點在第一象限，且，.

由橢圓的對稱性可知，矩形的周長為.

而，所以當時，矩形的周長取最大值，最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況，找出了近7個月的產(chǎn)品銷售量（單位：萬件）的統(tǒng)計表：

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量（萬件）

但其中數(shù)據(jù)污損不清，經(jīng)查證，，.

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強的線性相關(guān)關(guān)系；

（2）求關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費（單位：萬元）（），每件產(chǎn)品的銷售價為10元，預(yù)測第8個月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費）

參考公式及數(shù)據(jù)：，相關(guān)系數(shù)，當時認為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，相鄰對稱軸之間的距離為，且函數(shù)在處取得最大值，則下列命題正確的個數(shù)為（ ）

①當時，m的取值范圍是；②將的圖象向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我國政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:

中國新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

新能源汽車生產(chǎn)情況

新能源汽車銷售情況

產(chǎn)品(萬輛)

比上年同期
增長(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據(jù)上述圖表信息，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.2017年3月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

C.2018年8月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

D.2019年1月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于萬輛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數(shù)為名，考試滿分為分.(一般地，對于一次成功的考試來說，考試成績應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績的部分統(tǒng)計結(jié)果如下:

考試平均成績是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分數(shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))

(2)考生甲的成績?yōu)?/span>分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請說明理由.

參考資料:(1)當時，令，則.

(2)當時，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當實數(shù)時，討論的極值點．

（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

（1）存在實數(shù)使；

（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

（3）（）的值域是；

（4）若，都是第一象限角，且，則．

其中正確命題的序號為（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹，2019年國慶70周年閱兵有59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團，總規(guī)模約1．5萬人，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次．其中，徒步方隊15個．為了保證閱兵式時隊列保持整齊，各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊隊員，男性身高普遍在175cm至185cm之間；女性身高普遍在163cm至175cm之間，這是常規(guī)標準．要求最為嚴格的三軍儀仗隊，其隊員的身高一般都在184cm至190cm之間．經(jīng)過隨機調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人，得到她們身高的直方圖，如圖，記C為事件：“某一閱兵女子身高不低于169cm”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0．5．

(1)求直方圖中a，b的值；

(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)

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