Question

在△ABC中，若向量=，4），其中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，當(dāng)時(shí)．
（1）求角A的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求邊長(zhǎng)b和角B的大小．

Answer 1

解（1）∵，∴，∴，
所以，又0＜A＜π，∴…．（6分）
（2），∴，∴bc=2．
又a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=3，
∴（b+c）²=9，b+c=3．
解得，或，
當(dāng)b=2時(shí)，求得，當(dāng)b=1時(shí)求得…．（12分）
分析：（1）由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得，求出cosA的值，即可得到A的值．
（2）由求得bc=2，再由余弦定理求得b+c=3，由此求得b、c的值，進(jìn)而求得角B的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．