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【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）在三棱柱中， // ，由可推出，再根據，可證平面，從而可證平面平面；（2）根據， ， ， ，可證≌，結合（1），可推出四邊形是平行四邊形，即可證明//平面．

試題解析：證明：（1）在三棱柱中， // ．

∵

∴

又∵， ， ， 平面.

∴平面

又∵ 平面

∴平面平面

（2）∵， ， ，

∴≌

∴

又由（1）知， ．

∴四邊形是平行四邊形，從而 ．

又∵ 平面， 平面

∴//平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若是的一個極值點，求的最大值；

（2）若， ，都有 ，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數, ．

（Ⅰ）設，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，函數，試判斷是否存在，使得為函數的極小值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P為曲線C上任意一點， ，直線、的斜率之積為．

（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據消費者心理學的研究，商品的銷售件數與購買人數存在一定的關系，商家可以根據此調整相應的商品小手策略，以謀求商品更多銷量，從而獲取更多利潤.某商場對購買人數和銷售件數進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：

人數

10

15

20

25

30

35

40

件數

4

7

12

15

20

23

27

（參考公式：，）

（1）以每天進店人數為橫軸，每天商品銷售件數為縱軸，畫出散點圖：

（2）根據（1）中所繪制的散點圖，可得出購買人數與商品銷售件數存在怎樣的關系？并求出回歸直線方程；（結果保留到小數點后兩位）

（3）預測當進店人數為80人時，商品銷售的件數.（結果保留整數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，AE垂直于平面，，，點F為平面ABC內一點，記直線EF與平面BCE所成角為，直線EF與平面ABC所成角為．

Ⅰ求證：平面ACE；

Ⅱ若，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）在圓內直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內（以焦點在軸上的標準形式為例）可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點，點是橢圓上異于的任意一點，當直線，斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；

（2）在圓內垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某登山隊在山腳處測得山頂的仰角為，沿傾斜角為（其中）的斜坡前進后到達處，休息后繼續(xù)行駛到達山頂．

（1）求山的高度；

（2）現山頂處有一塔．從到的登山途中，隊員在點處測得塔的視角為．若點處高度為，則為何值時，視角最大？

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