【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且 為偶函數(shù)，對于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述：①y=f（x）是周期函數(shù)②x=π是它的一條對稱軸；③（﹣π，0）是它圖象的一個對稱中心；④當(dāng) 時(shí)，它一定取最大值；其中描述正確的是 ．

【答案】①③
【解析】解：∵ 為偶函數(shù)∴f（﹣x+ ）=f（x+ ），對稱軸為
而y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（﹣x+ ）=﹣f（x﹣ ）=f（x+ ）
即f（x+ ）=﹣f（x﹣ ），f（x+π）=﹣f（x），f（x+2π）=f（x）
∴y=f（x）是周期函數(shù)，故①正確
x= （k∈Z）是它的對稱軸，故②不正確
（﹣π，0）是它圖象的一個對稱中心，故③正確
當(dāng) 時(shí)，它取最大值或最小值，故④不正確
所以答案是：①③
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題為(　　)

A. 存在四邊相等的四邊形不是正方形

B. z1，z2∈C，z1＋z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)

C. 若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y至少有一個大于1

D. 對于任意n∈N＋，都是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，

x

﹣1

0

2

4

5

f（x）

1

2

1.5

2

1

下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值為2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個零點(diǎn)．
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ，θ∈[0,2π）．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線C上求一點(diǎn)D，使它到直線l：的距離最短，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果的解集為，則對于函數(shù)應(yīng)有

（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足遞推式

（1）求a1，a2，a3；

（2）若存在一個實(shí)數(shù)，使得為等差數(shù)列，求值;

（3）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線

(1)若，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

(2)若曲線表示圓時(shí)，已知圓與圓交于兩點(diǎn)，若弦所在的直線方程為， 為圓的直徑，且圓過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ab≠0，求證a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

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