Question

12．連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個數(shù)為36個，與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的這個事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進行轉化，再進行研究．

解答 解：后連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個數(shù)共有36種
由于向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的
∴（m，n）•（-1，1）＜0，即m-n＞0，滿足題意的情況如下
當m=2時，n=1；
當m=3時，n=1，2；
當m=4時，n=1，2，3；
當m=5時，n=1，2，3，4；
當m=6時，n=1，2，3，4，5；
共有15種
故所求事件的概率是$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$，
故選：A

點評 本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結合，以及分類計數(shù)的技巧，有一定的綜合性．