Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-

π

6

）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱，其中ω∈（-

1

2

，

5

2

），求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知可得2ω×

π

3

-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，又由ω∈（-

1

2

，

5

2

），從而解得ω=1，即可求得f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）=sin（2ωx-

π

6

）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱，
∴2ω×

π

3

-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z
∴解得：ω=

3

2

k+1，k∈Z
∵ω∈（-

1

2

，

5

2

），
∴解得ω=1，
∴f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x-

π

6

）．

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，根據(jù)函數(shù)的對稱性求ω的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．