如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，D，E分別為BC，BB1的中點(diǎn)，BB1的中點(diǎn)，四邊形B1BCC1是邊長(zhǎng)為6的正方形．

(1)求證：A1B∥平面AC1D；

(2)求證：CE⊥平面AC1D；

(3)求二面角C－AC1－D的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)證明：連結(jié)，與交于O點(diǎn)，連結(jié)OD．

　　因?yàn)镺，D分別為和BC的中點(diǎn)，

　　所以O(shè)D//．

　　又OD，，

　　所以．　4分

　　(2)證明：在直三棱柱中，

　　，

　　所以．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4574/0018/76908ddcc5fe78b8bc74628692755fd2/C/Image225.gif" width=70 height=17>為BC中點(diǎn)，

　　所以又，

　　所以．

　　又

　　因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4574/0018/76908ddcc5fe78b8bc74628692755fd2/C/Image230.gif" width=46 HEIGHT=20>為正方形，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，

　　所以．

　　所以．所以

　　　8分

　　(3)解：如圖，以的中點(diǎn)G為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

　　則A(0，6，4)，E(3，3，0)，C(－3，6，0)，．

　　由(Ⅱ)知為平面AC1D的一個(gè)法向量．

　　設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

　　＝(－3，0，－4)，CC1＝(0，－6，0)

　　由

　　令，則．

　　所以．

　　從而．

　　因?yàn)槎娼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4574/0018/76908ddcc5fe78b8bc74628692755fd2/C/Image248.gif" width=70 HEIGHT=20>為銳角，

　　所以二面角的余弦值為．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來(lái)源:]

P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案