已知α、β、γ∈(0,π),且a、β、γ成公差不為零的等差數(shù)列,試問(wèn)tan、tan、tan能否成等比數(shù)列?為什么?

答案:
解析:

  解:∵α、β、成等差數(shù)列,

  ∴可設(shè)α=β-θ,=β+θ,θ∈(,)且θ≠0.

  要使tan、tan、tan成等比數(shù)列,

  則tna2=tan×tan

      =tan()×tan()

      =

      tan2(tan4-1)=0

      tan4=(∵tan4≠0).

  ∴當(dāng)tan4≠1,即當(dāng)tan≠1,亦即當(dāng)β≠時(shí),tan、tan、tan不能構(gòu)成等比數(shù)列;

  當(dāng)tan4=1,即β=時(shí),tan、tan、tan、成等比數(shù)列.

  分析:利用定義將三個(gè)正切成等比數(shù)列進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后解題.

  點(diǎn)評(píng):兩種可能性都有.解這類(lèi)探索性問(wèn)題時(shí)要注意分情形討論.


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x=2cosθ
y=2sinθ
所截得的弦AB的長(zhǎng)為2,O為原點(diǎn),那么
OA
OB
的值等于
2
2

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在△ABC中,已知B(-3,0),C(3,0),D為線(xiàn)段BC上一點(diǎn),
AD
BC
=0
,H是△ABC的垂心,且
AH
=3
HD

(Ⅰ)求點(diǎn)H的軌跡M的方程;
(Ⅱ)若過(guò)C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線(xiàn)與軌跡M交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn),求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.

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( �。�

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已知a<b<0,那么下列不等式中一定成立的是   (  )

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