如圖，△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
3
，則點(diǎn)A到平面MBC的距離等于
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先利用已知條件，過(guò)點(diǎn)M作CD的垂線交CD于E點(diǎn)，過(guò)E作EF⊥BC于F．連接BE，根據(jù)△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，利用勾股定理分別求得：ME=
3
，AC=4，BE=
3
，EF=
3
2
，BM=
6
，進(jìn)一步設(shè)點(diǎn)A到平面MBC的距離為h，利用VA-BCM=VM-ABC根據(jù)：
1
3
•S△BCM•h=
1
3
•S△ABC•EF，解得h的值．
解答： 解：過(guò)點(diǎn)M作CD的垂線交CD于E點(diǎn)，過(guò)E作EF⊥BC于F．連接BE，
根據(jù)△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，利用勾股定理
解得：ME=
3
，AC=4，BE=
3
，EF=
3
2
，BM=
6

設(shè)點(diǎn)A到平面MBC的距離為h
利用VA-BCM=VM-ABC
則：
1
3
•S△BCM•h=
1
3
•S△ABC•EF，
解得：h=
2
15
5
．
故答案為：
2
15
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：面面垂直與線面垂直間的轉(zhuǎn)化，勾股定理的應(yīng)用，錐體的體積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-cosx，x∈[0，
π
2
]
2sin
x
2
cos
x
2
，x∈(
π
2
，π]
，則函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x||x-1|＜2}，B={x|2-x-x2＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（-2，3）
B、（-1，1）
C、（1，3）
D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x2-y2=1，求
1
x2
+
2y
x
范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人在3時(shí)與5時(shí)之間，看見(jiàn)表的時(shí)針與分針重合，求此時(shí)的時(shí)刻．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2，過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸的直線l，點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在⊙A上時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a20=a16+8，且a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a、b、c∈R）的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為
1
12
，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不同的三點(diǎn)A、B、C滿足
AB
=λ
BC
（λ∈R，λ≠0），使得關(guān)于x的方程x2
OA
+x
OB
-
OC
=
0
有解（點(diǎn)O不在直線AB上），則此方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集為（　　）
A、∅
B、{-1，0}
C、{-1}
D、{
-1+
5
2
，
-1-
5
2
}

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