已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a、b、c∈R）的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為
1
12
，則a的值為
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)圖象所過(guò)點(diǎn)（0，0），及y=0與在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切可求b，c，由題目中給出了區(qū)域的面積，我們可以從定積分著手，求出函數(shù)以及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，建立方程可求解參數(shù)．
解答： 解：由圖象知，f（0）=0，得c=0，
f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（0）=0，得b=0，
∴f（x）=x3+ax2=x2（x+a），
令f（x）=0，可得x=0或者x=-a，
可以得到圖象與x軸交點(diǎn)為（0，0），（-a，0），
故對(duì)-f（x）從0到-a求定積分即為所求面積，即∫0-a[-f（x）]dx=
1
12
，
∫0-a（-x3-ax2）dx=
1
12
，解得a=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用定積分的方法求平面圖形面積的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={4，a}，B={2，ab}，若A=B，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
3
，則點(diǎn)A到平面MBC的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的反函數(shù)：y=-
3
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試判斷，對(duì)任意的k∈Z，
tan(kπ-
π
3
)•tan(kπ+
π
3
)
cos(2kπ-
π
3
)•sin((2k+1)π+
π
3
)
是否恒為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2sinx，各項(xiàng)均不相等的有限項(xiàng)數(shù)列{xn}的各項(xiàng)xi滿足|xi|．令F（n）=
n
i=1
xi•
n
i1
f（xi），n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x1+x2+x3）（f（x1）+f（x2）+f（x3））．
（Ⅰ）若an=f（
n
2
π），{an}前n項(xiàng)和為Sn，求S19的值；
（Ⅱ）試判斷下列給出的三個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由．
①存在數(shù)列{xn}使得F（n）=0；
②如果數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，則F（n）＞0；
③如果數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，則F（n）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若1+sinθ
sin2θ
+cosθ
cos2θ
=0成立，則角θ不可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={a|
π
6
+kπ＜α＜
π
2
+kπ，k∈Z}，集合B={β|-
π
4
+2kπ＜β＜
π
4
+2kπ，k∈Z}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大、最小值的x的集合．
（1）y=
2
+
sinx
π
，x∈R；
（2）y=3-2cosx，x∈R．

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