【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率）；①；②；③，評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

（ⅰ）若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取件零件，求恰有一件次品的概率；

（ⅱ）若從樣本中隨意抽取件零件，計算其中次品個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）該設(shè)備的性能為丙級別；（2）（ⅰ）；（ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

（1）利用條件，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)驗證隨機變量是否滿足①②③中的不等式，即可得出結(jié)論；

（2）（i）計算出從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件為次品的概率，然后利用獨立重復(fù)試驗的概率公式可計算出結(jié)果；

（ii）由題意得出隨機變量的可能取值，根據(jù)超幾何分布的知識得出其分布列，由此可計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望值.

（1）由題意知道：，，

，，，.

所以由圖表知道：，

，

所以該設(shè)備的性能為丙級別；

（2）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有件，大于的零件有件，共計件.

（ⅰ）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為，

所以恰有一件次品的概率為；

（ⅱ）從件樣品中任意抽取件，次品數(shù)可能取值為、、，

，，.

所以，隨機變量的分布列為

故.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個）和溫度（）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如所示：

根據(jù)散點圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)

Ⅰ為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最�。�

Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使的值最小時AE和BF的值．

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【題目】已知點，拋物線：的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準(zhǔn)線相交于點，則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，為橢圓的左頂點，過的直線交拋物線于、兩點，是的中點.

（1）求證：點的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值；

（2）若直線過點，且傾斜角和直線的傾斜角互補，交橢圓于、兩點，求的值，使得的面積最大.

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【題目】（題文）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．

(1)證明：；

(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求直線以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）若直線與曲線相切于點，證明：；

（Ⅱ）若不等式有且僅有兩個整數(shù)解，求的取值范圍．

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【題目】已知，函數(shù).

（1）若，證明：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)的圖像過原點，且的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)過點的切線至少有2條，求實數(shù)的值.

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