如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），

（1）當(dāng)BD的長為多少時(shí)，三棱錐A-BCD的體積最大；

（2）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小


（Ⅰ）解法1：在如圖1所示的△中，設(shè)，則．

由，知，△為等腰直角三角形，所以.

由折起前知，折起后（如圖2），，，且，

所以平面．又，所以．于是

               

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，

故當(dāng)，即時(shí), 三棱錐的體積最大．                  

             

                       

故，即與平面所成角的大小為   

【考點(diǎn)定位】本小題考查空間線線與線面的位置關(guān)系,考查同學(xué)們的空間想象能力、邏輯推理能力、分析問題與解決問題的能力.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若                            （  ）

 A．-1        B．     C．1        D．2

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已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l ⊥m，l ⊥n，l則（         ）

（A）α∥β且∥α                        （B）α⊥β且⊥β           

（C）α與β相交，且交線垂直于      （D）α與β相交，且交線平行于

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已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（    ）

                                       

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如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，

將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，

則球的體積為(      )

A、cm3             B、cm3              C、cm3            D、cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓，過點(diǎn)的直線，則（     ）

（A）與相交   （B） 與相切   （C）與相離  （D） 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

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在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是       ．

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定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝______________．

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在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于與之間的概率為(　　)

A．           B．               C．                  D．

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